gyrovector 空閒
gyrovector space
$ (G,+_{:G\times G\to G})は以下を滿たすならば gyro 群である 各要素$ a,$ bに就いて自己同型 (gyro 自己同型 (gyroautomorphism)) である gyrator$ {\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack:G\to G,c\mapsto{\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack cが定まる gyro 結合律$ a+(b+c)=(a+b)+{\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack c
gyrator の左 loop 性$ {\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack={\rm gyr}\lbrack a+b,b\rbrack
雙曲三角法
雙曲線函數 (hyperbolic function)$ \sinh,$ \cosh 雙曲線$ x^2-y^2=1に對して原點からの線の圍む面積の倍を變數とし$ (x,y)の値を値とする
三角函數 (trigonometric function。圓函數 (circular function)) が圓$ x^2+y^2=1の座標に依るのに類比される。變數と成る角度$ \thetaは、原點からの線の圍む面積の倍に成ってゐる $ \sinh x:=\frac{e^x-e^{-x}}2
$ \cosh x:=\frac{e^x+e^{-x}}2
$ \tanh x:=\frac{\sinh x}{\cosh x}
$ \sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}2=\sinh(ix)
$ \cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}2=\cosh(ix)
$ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\tanh(ix)