gyrovector 空閒
gyrovector space
$ (G,+_{G\times G\to G})は以下を滿たすならば gyro 群である
各要素$ a,$ bに就いて自己同型 (gyro 自己同型 (gyroautomorphism)) である gyrator$ {\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack:G\to G,c\mapsto{\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack cが定まる gyro 結合律$ a+(b+c)=(a+b)+{\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack c
gyrator の左 loop 性$ {\rm gyr}\lbrack a,b\rbrack={\rm gyr}\lbrack a+b,b\rbrack
雙曲三角法
$ \sinh x:=\frac{e^x-e^{-x}}2
$ \cosh x:=\frac{e^x+e^{-x}}2
$ \tanh x:=\frac{\sinh x}{\cosh x}
$ \sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}2=\sinh(ix)
$ \cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}2=\cosh(ix)
$ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\tanh(ix)